La réduction d'un modèle décrit par une équation aux dérivées partielles consiste à remplacer le problème aux limites initial par un modèle approché à très peu de degré de liberté. C'est un thème de recherche très actif depuis plus d'une décennie. Elle ouvre la voie à des calculs en temps réel pour le contrôle actif ou l'optimisation de forme. La réduction de modèle est utilisée dans de nombreux domaines d'application en mécanique des fluides et en mécanique des solides. La technique la plus populaire est la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). Il s'agit d'une technique de réduction où le modèle de départ est projeté sur une base optimale au sens d'une norme énergétique. La construction d'une telle base exige la connaissance de la solution du problème sur quelques instantanés. Ce qui est une limitation importante. Ces dernières années, des avancées importantes ont été réalisées grâce à d'autres techniques de réduction comme la PGD (décomposition orthogonale généralisée), l'APR (réduction a priori) ou la méthode des bases réduites. Dans cet exposé on fera un état de lieu sur les avancées récentes dans ce domaine. On discutera plus particulièrement des fondements mathématiques et de l'apport de la géométrie différentielle à la construction de modèles réduits pour les problèmes aux limites dépendant de paramètres. On s'intéressera aussi à la mise en œuvre de ces techniques pour les problèmes d'interaction fluide-structure. On discutera enfin des limitations et des perspectives de développement de ces approches.